Bài tự luận · Bài 37
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 37
Cho biết:
Hàm cung thịt lợn là $Q_{S_1}=-120+2x$
Hàm cầu thịt lợn là $Q_{D_1}=190-3x+y-z$
Hàm cung thịt bò là $Q_{S_2}=-200+2y$
Hàm cầu thịt bò là $Q_{D_2}=440+2x-y-z$
Hàm cung thịt gà là $Q_{S_3}=-210+3z$
Hàm cầu thịt gà là $Q_{D_3}=260-x-2y+4z$
Hãy giải hệ phương trình cân bằng cung - cầu.
Hàm cung thịt lợn là $Q_{S_1}=-120+2x$
Hàm cầu thịt lợn là $Q_{D_1}=190-3x+y-z$
Hàm cung thịt bò là $Q_{S_2}=-200+2y$
Hàm cầu thịt bò là $Q_{D_2}=440+2x-y-z$
Hàm cung thịt gà là $Q_{S_3}=-210+3z$
Hàm cầu thịt gà là $Q_{D_3}=260-x-2y+4z$
Hãy giải hệ phương trình cân bằng cung - cầu.
Xem lời giải
Lời giải
Hệ phương trình cân bằng cung - cầu là $\left\{ \begin{array}{l} -120+2x=190-3x+y-z \\ -200+2y=440+2x-y-z \\ -210+3z=260-x-2y+4z \end{array} \right.$
Thu gọn ta được hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} 5x-y+z=310 \\ 2x-3y-z=-640 \\ x+2y-z=470. \end{array} \right.$
Dùng máy tính cầm tay giải hệ, ta được $x=90, y=240, z=100$.
Vậy giá thịt lợn 90 nghìn đồng/kg, thịt bò 240 nghìn đồng/kg và thịt gà 100 nghìn đồng/kg là giá bán hợp lí nhất.
Chú ý. Trong thực tế, thị trường hàng hoá rất phức tạp vì có nhiều mặt hàng. Khi đó, hệ phương trình cân bằng cung - cầu là một hệ phương trình nhiều ẩn, nhiều phương trình và do đó rất khó giải. Ngoài ra, giá cả của hàng hoá còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác nữa, chứ không phải chỉ là quan hệ cung - cầu.
Thu gọn ta được hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} 5x-y+z=310 \\ 2x-3y-z=-640 \\ x+2y-z=470. \end{array} \right.$
Dùng máy tính cầm tay giải hệ, ta được $x=90, y=240, z=100$.
Vậy giá thịt lợn 90 nghìn đồng/kg, thịt bò 240 nghìn đồng/kg và thịt gà 100 nghìn đồng/kg là giá bán hợp lí nhất.
Chú ý. Trong thực tế, thị trường hàng hoá rất phức tạp vì có nhiều mặt hàng. Khi đó, hệ phương trình cân bằng cung - cầu là một hệ phương trình nhiều ẩn, nhiều phương trình và do đó rất khó giải. Ngoài ra, giá cả của hàng hoá còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác nữa, chứ không phải chỉ là quan hệ cung - cầu.