Bài tự luận · Bài 37
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 37
Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất.
a) Xác định không gian mẫu của phép thử.
b) Xét đại lượng $ X $ là trung bình cộng của số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc. $ X $ có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không? Tại sao?
c) Xác định tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố "Giá trị của $ X $ không vượt quá 2", được kí hiệu là $ [X\leq 2] $.
a) Xác định không gian mẫu của phép thử.
b) Xét đại lượng $ X $ là trung bình cộng của số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc. $ X $ có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không? Tại sao?
c) Xác định tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố "Giá trị của $ X $ không vượt quá 2", được kí hiệu là $ [X\leq 2] $.
Xem lời giải
Lời giải
a) Không gian mẫu của phép thử là $ Ω=\{(i;j)∣i,j\in \mathbb{N};1\leq i,j\leq 6\} $, trong đó $ (i;j) $ là chỉ kết quả số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ nhất và thứ hai lần lượt là $ i $ và $ j $.
b) Ta không thể dự đoán trước được giá trị của $ X $, tuy nhiên ta biết $ X $ chỉ có thể nhận giá trị thuộc tập hợp $ \{1;1,5;2;2,5;3;3,5;4;4,5;5;5,5;6\} $ gồm hữu hạn phần tử. Do đó $ X $ là biến ngẫu nhiên rời rạc.
c) Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố $ [X\leq 2] $ là $ \{(1;1);(1;2);(2;1);(1;3) $; $ (3;1);(2;2)\} $.
b) Ta không thể dự đoán trước được giá trị của $ X $, tuy nhiên ta biết $ X $ chỉ có thể nhận giá trị thuộc tập hợp $ \{1;1,5;2;2,5;3;3,5;4;4,5;5;5,5;6\} $ gồm hữu hạn phần tử. Do đó $ X $ là biến ngẫu nhiên rời rạc.
c) Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố $ [X\leq 2] $ là $ \{(1;1);(1;2);(2;1);(1;3) $; $ (3;1);(2;2)\} $.