Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 37
(Sở Nghệ An 2025) Một xưởng thủ công mỹ nghệ sản xuất loại chụp đèn trang trí dạng hình chóp cụt tứ giác đều.
Gọi x là độ dài cạnh đáy lớn (đơn vị: dm). Tính toán cho thấy tổng chi phí vật liệu (tính bằng nghìn đồng) cho một chụp đèn là: $ C(x)=x ^ { 2 } +108 $ (nghìn đồng). Thời gian sản xuất cho một chụp đèn được xác định là: $ T(x)=x+6 $ (giờ). Xưởng muốn xác định kích thước x để chi phí vật liệu trung bình trên một giờ sản xuất là thấp nhất, nhằm tối ưu hóa hiệu quả sử dụng thời gian và vật liệu. Hãy tìm giá trị của x.
Xem lời giải
Lời giải
Đáp án: 6.
Chi phí vật liệu trung bình trên một giờ sản xuất là $ \frac { x ^ { 2 } +108 } { x+6 }=x-6+\frac { 144 } { x+6 }=x+6+\frac { 144 } { x+6 }-12\geq 2\sqrt[] { \left ( { x+6 } \right ).\frac { 144 } { x+6 } }-12=12 $
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $ x+6=\frac { 144 } { x+6 }\Leftrightarrow x+6=12\Leftrightarrow x=6 $
Do đó độ dài cạnh đáy lớn là $ x=6 $ dm thì chi phí vật liệu trung bình trên một giờ sản xuất thấp nhất.
