Bài tự luận · Bài 38
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 38
Xét thị trường hải sản gồm ba mặt hàng là cua, tôm và cá. Kí hiệu $x,y,z$ lần lượt là giá $1$ kg cua, $1$ kg tôm và $1$ kg cá (đơn vị nghìn đồng). Kí hiệu $Q_{S_1}, Q_{S_2}$ và $Q_{S_3}$ là lượng cua, tôm và cá mà người bán bằng lòng bán với giá $x,y$ và $z$. Kí hiệu $Q_{D_1}, Q_{D_2}$ và $Q_{D_3}$ tương ứng là lượng cua, tôm và cá mà người mua bằng lòng mua với giá $x,y$ và $z$. Cụ thể các hàm này được cho bởi
$\begin{array}{l} Q_{S_1}=-300+x; Q_{D_1}=1300-3x+4y-z \\ Q_{S_2}=-450+3y; Q_{D_2}=1150+2x-5y-z \\ Q_{S_3}=-400+2z; Q_{D_3}=900-2x-3y+4z \end{array}$
Tìm mức giá cua, tôm và cá mà người bán và người mua cùng hài lòng.
$\begin{array}{l} Q_{S_1}=-300+x; Q_{D_1}=1300-3x+4y-z \\ Q_{S_2}=-450+3y; Q_{D_2}=1150+2x-5y-z \\ Q_{S_3}=-400+2z; Q_{D_3}=900-2x-3y+4z \end{array}$
Tìm mức giá cua, tôm và cá mà người bán và người mua cùng hài lòng.
Xem lời giải
Lời giải
Hệ phương trình cân bằng cung - cầu là:
$\left\{ \begin{array}{l} -300+x=1300-3x+4y-z \\ -450+3y=1150+2x-5y-z \\ -400+2z=900-2x-3y+4z \end{array} \right.$
Thu gọn ta được hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} 4x-4y+z=1600 \\ 2x-8y-z=-1600 \\ 2x+3y-2z=1300 \end{array} \right.$
Giải hệ này ta được $x=600, y=300, z=400$.
Vậy mức giá cua, tôm và cá mà người bán và người mua cùng hài lòng lần lượt là 600 nghìn đồng 1 kg, 300 nghìn đồng 1 kg và 400 nghìn đồng 1 kg.
$\left\{ \begin{array}{l} -300+x=1300-3x+4y-z \\ -450+3y=1150+2x-5y-z \\ -400+2z=900-2x-3y+4z \end{array} \right.$
Thu gọn ta được hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} 4x-4y+z=1600 \\ 2x-8y-z=-1600 \\ 2x+3y-2z=1300 \end{array} \right.$
Giải hệ này ta được $x=600, y=300, z=400$.
Vậy mức giá cua, tôm và cá mà người bán và người mua cùng hài lòng lần lượt là 600 nghìn đồng 1 kg, 300 nghìn đồng 1 kg và 400 nghìn đồng 1 kg.