Hình sau mô phỏng một trạm thu phát sóng mạng điện thoại di động 4G đặt ở vị trí $ I\left ( { 1;1 } \right ) $ trong mặt phẳng toạ độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét). Một người đang đứng ở ví trí $ B\left ( { 5;4 } \right ) $ ngoài vùng phủ sóng và di chuyển tới vị trí $ A\left ( { a;b } \right ) $ để có thể kết nối mạng 4G. Khi quãng đường $ AB $ là ngắn nhất thì tổng $ a+b $ bằng bao nhiêu, biết rằng trạm thu phát sóng được thiết kế với bán kính phủ sóng là $ 3km $?

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.