Trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $ cho tam giác $ ΔABC $ biết đường thẳng $ AB:x-7y+30=0 $; đường thẳng $ BH:4x-3y-5=0 $ và điểm$ C\left ( { 6;-2 } \right ) $. a)

a) Đúng. Tọa độ điểm $ B $ là nghiệm của hệ sau: $ \left \{ \begin{array}{l} x-7y=-30 \\ 4x-3y=5 \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{l} x=5 \\ y=5 \end{array} \right. $. b) Sai. Độ dài đoạn $ BC=\sqrt[] { \left ( { 6-5 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { -2-5 } \right ) ^ { 2 } }=5\sqrt[] { 2 } $. c) Đúng. $ \overrightarrow { BC }=\left ( { 1;-7 } \right ) $ Vì đường thẳng $ AC⊥BH $ nên đường thẳng $ AC:3x+4y+c=0 $. Vì $ C∈AC $ suy ra $ AC:3x+4y-10=0 $. Tọa độ điểm $ A $ là nghiệm của hệ sau: $ \left \{ \begin{array}{l} 3x+4y=10 \\ x-7y=-30 \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{l} x=-2 \\ y=4 \end{array} \right. $. d) Đúng. Gọi đường tròn $ \left ( { C } \right ) $ có phương trình dạng $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } -2ax-2by+c=0 $,($ a ^ { 2 } +b ^ { 2 } -c>0 $) Vì đường tròn $ \left ( { C } \right ) $ đi qua ba điểm $ A,B $ và $ C $ nên ta có hệ sau: $ \left \{ \begin{array}{l} 4a-8b+c=-20 \\ -10a-10b+c=-50 \\ -12a+4b+c=-40 \end{array} \right.\Rightarrow\left \{ \begin{array}{l} a=2 \\ b=1 \\ c=-20 \end{array} \right. $. Vậy đường tròn $ \left ( { C } \right ) $ có phương trình là: $ \left ( { x-2 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { y-1 } \right ) ^ { 2 } =25 $.