Bài tự luận · Bài 5
Bài tự luận Xác suất có điều kiện · Bài 5
(CTST12) Cho hai biến cố $A,B$ có $P(A)=0,4;P(B)=0,8;P(A\cup B)=0,9$. Tính $P(A\mid B);P(A\mid \bar B);P(\bar A\mid B);P(\bar A\mid \bar B)$.
Xem lời giải
Lời giải
Theo quy tắc cộng xác suất, ta có $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$.
Do đó, $P(AB)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)=0,4+0,8-0,9=0,3$.
Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có:
$P(A\mid B)=\frac{P(AB)}{P(B)}=\frac{0,3}{0,8}=0,375.$
Vì $A \bar B$ và $AB$ là hai biến cố xung khắc và $A \bar B\cup AB=A$ nên theo tính chất của xác suất, ta có $P(A \bar B)=P(A)-P(AB)=0,4-0,3=0,1$.
Ta có: $P( \bar B)=1-P(B)=1-0,8=0,2$.
Theo công thức tính xác suất có điều kiện,
$P(A\mid \bar B)=\frac{P(A \bar B)}{P( \bar B)}=\frac{0,1}{0,2}=0,5{ \rm{ . } }$
Ta có: $P(\bar A\mid B)=1-P(A\mid B)=1-0,375=0,625$;
$P(\bar A\mid \bar B)=1-P(A\mid \bar B)=1-0,5=0,5{ \rm{ . } }$
Do đó, $P(AB)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)=0,4+0,8-0,9=0,3$.
Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có:
$P(A\mid B)=\frac{P(AB)}{P(B)}=\frac{0,3}{0,8}=0,375.$
Vì $A \bar B$ và $AB$ là hai biến cố xung khắc và $A \bar B\cup AB=A$ nên theo tính chất của xác suất, ta có $P(A \bar B)=P(A)-P(AB)=0,4-0,3=0,1$.
Ta có: $P( \bar B)=1-P(B)=1-0,8=0,2$.
Theo công thức tính xác suất có điều kiện,
$P(A\mid \bar B)=\frac{P(A \bar B)}{P( \bar B)}=\frac{0,1}{0,2}=0,5{ \rm{ . } }$
Ta có: $P(\bar A\mid B)=1-P(A\mid B)=1-0,375=0,625$;
$P(\bar A\mid \bar B)=1-P(A\mid \bar B)=1-0,5=0,5{ \rm{ . } }$