Bài tự luận · Bài 6
Bài tự luận Xác suất có điều kiện · Bài 6
(CTST12) Cho hai biến cố $A,B$ có $P( \bar AB)=0,2;P(AB)=0,3$ và $P(A \bar B)=0,4$. Tính $P(A\mid B);P(A\mid \bar B);P(\bar A\mid B);P(\bar A\mid \bar B)$.
Xem lời giải
Lời giải
Vì $\bar AB$ và $AB$ là hai biến cố xung khắc và $\bar AB\cup AB=B$ nên theo tính chất của xác suất, ta có $P(B)=P( \bar AB)+P(AB)=0,2+0,3=0,5$.
Ta có $P( \bar B)=1-P(B)=1-0,5=0,5$.
Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có:
$P(A\mid B)=\frac{P(AB)}{P(B)}=\frac{0,3}{0,5}=0,6;P(A\mid \bar B)=\frac{P(A \bar B)}{P( \bar B)}=\frac{0,4}{0,5}=0,8.$
Ta có: $P(\bar A\mid B)=1-P(A\mid B)=1-0,6=0,4$;
$P(\bar A\mid \bar B)=1-P(A\mid \bar B)=1-0,8=0,2{ \rm{ . } }$
Ta có $P( \bar B)=1-P(B)=1-0,5=0,5$.
Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có:
$P(A\mid B)=\frac{P(AB)}{P(B)}=\frac{0,3}{0,5}=0,6;P(A\mid \bar B)=\frac{P(A \bar B)}{P( \bar B)}=\frac{0,4}{0,5}=0,8.$
Ta có: $P(\bar A\mid B)=1-P(A\mid B)=1-0,6=0,4$;
$P(\bar A\mid \bar B)=1-P(A\mid \bar B)=1-0,8=0,2{ \rm{ . } }$