Trong không gian $Oxyz$, cho $A(0;-1;-1)$, $B(-1;-3;1)$. Hai điểm $C,D$ di động trên $(P):2x+y-2z-1=0$, thỏa $CD=4$ và $A,C,D$ thẳng hàng. Gọi $S_1,S_2$ là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác $BCD$. Tính $S_1+S_2$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Ta có $AB=3$. Nếu $H$ là hình chiếu của $B$ lên $CD$ thì $BH\le BA$, do đó $S_1=\frac12BA\cdot CD=6$, đạt khi $H=A$. Với $H_1$ là hình chiếu của $B$ lên $(P)$, luôn có $BH\ge BH_1$, nên $S_2=\frac12d(B,(P))\cdot CD=\frac12\cdot\frac{|-2-3-2-1|}{3}\cdot4=\frac{16}{3}$. Vậy $S_1+S_2=34/3$.

Bài tập nâng cao Phương trình mặt phẳng · Bài 10