(THPT Triệu Thị Trinh - 2018) Cho hàm số:$ y=x ^ { 4 } +2mx ^ { 2 } +m ^ { 2 } +m $. Tìm $ m $ để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành tam giác có một góc bằng $ 120° $.

Question

Dạng 3. Tìm tham số để hàm số trùng phương có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước (THPT Triệu Thị Trinh - 2018) Cho hàm số:$ y=x ^ { 4 } +2mx ^ { 2 } +m ^ { 2 } +m $. Tìm $ m $ để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành tam giác có một góc bằng $ 120° $.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: $ y'=4x ^ { 3 } +4mx=4x\left ( { x ^ { 2 } +m } ight ) $. Hàm số có ba điểm cực trị $ \Leftrightarrow y'=0 $ có ba nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow m < 0 $. Khi đó $ y'=0 $ $ \Leftrightarrow \left[ x=0 \ x=±\sqrt[] { -m } ight. $. Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là $ A\left ( { 0;m ^ { 2 } +m } ight ) $, $ B\left ( { \sqrt[] { -m };m } ight ) $, $ C\left ( { -\sqrt[] { -m };m } ight ) $. [IMAGE:question_images/12-CD2. CUC TRI HS 2026/F. BAI TAP NANG CAO - DA/image349.png] Do $ \Delta ABC $ cân tại $ A $ nên gọi $ H\left ( { 0;m } ight ) $ là trung điểm của $ BC $ thì $ \Delta AHC $ vuông tại $ H $. $ \Delta ABC $ có một góc bằng $ 120° $ khi và chỉ khi $ \widehat { HAB }= \widehat { HAC }=60° $$ \Leftrightarrow $$ HB=AH.tan \widehat { HAB } $ $ \Leftrightarrow \sqrt[] { -m }=m ^ { 2 } \sqrt[] { 3 } $$ \Leftrightarrow m=-\frac { 1 } { \sqrt[3] { 3 } } $. Bỏ cặp ngoặc.

Bài tập nâng cao Cực trị của hàm số · Bài 14