Bài tự luận · Bài 18
Dạng 3. Phương trình đưa về dạng phương trình lượng giác cơ bản Phương pháp: - $\sin f(x)=\sin g(x)\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} f(x)=g(x)+k2\pi \\ f(x)=\pi -g(x)+k2\pi \\ \end{array} (k\in \mathbb{Z}) \right.$. - $\cos f(x)=\cos g(x)\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} f(x)=g(x)+k2\pi \\ f(x)=-g(x)+k2\pi \\ \end{array} (k\in \mathbb{Z}) \right.$.
Bài tự luận Phương trình lượng giác cơ bản · Bài 18
(KNTT11) Giải các phương trình sau:
a) $ \sin x-\sin4x=0 $
b) $ \sin2x-\cos3x=0 $;
c) $ \sin x+\cos2x=0 $
d) $ \tan x-\cot x=0 $.
a) $ \sin x-\sin4x=0 $
b) $ \sin2x-\cos3x=0 $;
c) $ \sin x+\cos2x=0 $
d) $ \tan x-\cot x=0 $.
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có $ \sin x-\sin4x=0\Leftrightarrow \sin4x=\sin x $
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 4x=x+k2\pi \\ 4x=\pi-x+k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=k\frac{2\pi}{3} \\ x=\frac{\pi}{5}+k\frac{2\pi}{5} \end{array} \right. (k\in\mathbb{Z}). $
b) Ta có $ \sin2x-\cos3x=0\Leftrightarrow \cos3x=\cos\left( \frac{\pi}{2}-2x \right) $
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 3x=(\frac{\pi}{2}-2x)+k2\pi \\ 3x=-(\frac{\pi}{2}-2x)+k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\frac{\pi}{10}+k\frac{2\pi}{5} \\ x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi \end{array} \right. (k\in\mathbb{Z}). $
c) Ta có $ \sin x+\cos2x=0\Leftrightarrow \cos2x=\cos\left( \frac{\pi}{2}+x \right) $
$ \left[ \begin{array}{l} 2x=(\frac{\pi}{2}+x)+k2\pi \\ 2x=-(\frac{\pi}{2}+x)+k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\frac{\pi}{2}+k2\pi \\ x=-\frac{\pi}{6}+k\frac{2\pi}{3} \end{array} \right. (k\in\mathbb{Z}). $
d) Ta có $ \tan x-\cot x=0\Leftrightarrow \tan x=\cot x\Leftrightarrow \tan x=\tan\left( \frac{\pi}{2}-x \right) $
$ \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}-x+k\pi\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}(k\in\mathbb{Z}). $
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 4x=x+k2\pi \\ 4x=\pi-x+k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=k\frac{2\pi}{3} \\ x=\frac{\pi}{5}+k\frac{2\pi}{5} \end{array} \right. (k\in\mathbb{Z}). $
b) Ta có $ \sin2x-\cos3x=0\Leftrightarrow \cos3x=\cos\left( \frac{\pi}{2}-2x \right) $
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 3x=(\frac{\pi}{2}-2x)+k2\pi \\ 3x=-(\frac{\pi}{2}-2x)+k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\frac{\pi}{10}+k\frac{2\pi}{5} \\ x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi \end{array} \right. (k\in\mathbb{Z}). $
c) Ta có $ \sin x+\cos2x=0\Leftrightarrow \cos2x=\cos\left( \frac{\pi}{2}+x \right) $
$ \left[ \begin{array}{l} 2x=(\frac{\pi}{2}+x)+k2\pi \\ 2x=-(\frac{\pi}{2}+x)+k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\frac{\pi}{2}+k2\pi \\ x=-\frac{\pi}{6}+k\frac{2\pi}{3} \end{array} \right. (k\in\mathbb{Z}). $
d) Ta có $ \tan x-\cot x=0\Leftrightarrow \tan x=\cot x\Leftrightarrow \tan x=\tan\left( \frac{\pi}{2}-x \right) $
$ \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}-x+k\pi\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}(k\in\mathbb{Z}). $