Đúng/Sai · Câu 20
Có hai túi đựng các viên bị có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có $ 3 $ viên bi màu xanh và $ 7 $ viên bị màu đỏ. Túi II có $ 10 $ viên bi màu xanh và $ 6 $ viên bi màu đỏ. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Khi đó:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
Vì hai túi là khác nhau nên biến cố lấy một viên bi mỗi túi là độc lập.
Gọi biến cố $ A $: "Hai viên bi được lấy có cùng màu xanh", biến cố $ B $: "Hai viên bi được lấy có cùng màu đỏ", biến cố $ C $: "Hai viên bi được lấy có cùng màu"
a) Đúng. Xác suất lấy được viên bi màu xanh từ túi I là $ \frac { 3 } { 10 } $.
b) Sai. Xác suất lấy được viên bi màu đỏ từ túi I là $ \frac { 7 } { 10 } $.
Xác suất lấy được viên bi màu đỏ từ túi II là $ \frac { 6 } { 16 }=\frac { 3 } { 8 } $.
Xác suất lấy được hai viên bi cùng màu đỏ là $ \frac { 7 } { 10 }⋅\frac { 3 } { 8 }=\frac { 21 } { 80 } $.
c) Đúng. Xác suất lấy được viên bi màu xanh từ túi II là $ \frac { 10 } { 16 }=\frac { 5 } { 8 } $
Xác suất lấy được hai viên bi cùng màu xanh là $ \frac { 3 } { 10 }⋅\frac { 5 } { 8 }=\frac { 3 } { 16 } $
d) Sai. Ta có $ C=A∪B $ mà $ A $ và $ B $ xung khắc nên
$ P\left ( { C } \right )=P\left ( { A∪B } \right )=P\left ( { A } \right )+P\left ( { B } \right )=\frac { 3 } { 16 }+\frac { 21 } { 80 }=\frac { 9 } { 20 } $
Vậy xác suất để hai viên bi được lấy không cùng màu là $ \frac { 11 } { 20 } $.