Bài tập nâng cao · Bài 27
Bài tập nâng cao Dãy số · Bài 27
Chứng minh rằng dãy số $\left( u_n \right)$, với $u_n=\frac{n^{2}+1}{2n^{2}-3}$ là một dãy số bị chặn.
Xem lời giải
Lời giải
Công thức $u_n$ được viết lại: $u_n=\frac{1}{2}+\frac{5}{2\left( 2n^{2}-3 \right)} \left( 1 \right)$
Dễ thấy $\forall n\geq 1$ ta có:$-1\leq \frac{1}{2n^{2}-3}\leq \frac{1}{5}.$ Do đó từ $\left( 1 \right)$ suy ra $-2\leq u_n\leq 1 \left( \forall n\geq 1 \right)$
Từ đó suy ra$\left( u_n \right)$ là một dãy số bị chặn.
Dễ thấy $\forall n\geq 1$ ta có:$-1\leq \frac{1}{2n^{2}-3}\leq \frac{1}{5}.$ Do đó từ $\left( 1 \right)$ suy ra $-2\leq u_n\leq 1 \left( \forall n\geq 1 \right)$
Từ đó suy ra$\left( u_n \right)$ là một dãy số bị chặn.