Bài tập nâng cao · Bài 21
Bài tập nâng cao Hàm số hữu tỉ · Bài 21
Trên đồ thị $(C):y=\frac{x^2-3x+6}{x-2}$ có bao nhiêu cặp điểm đối xứng nhau qua điểm $I\left(\frac12;1\right)$.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $M(x;y),M'(x';y')$ thuộc $(C)$ và đối xứng nhau qua điểm $I\left(\frac12;1\right)$.
Khi đó ta có hệ: $\left\{\begin{array}{l}x+x'=1\\y+y'=2\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x'=1-x\\y'=2-y\end{array}\right.\Rightarrow M'(1-x;2-y)$.
Vì $M(x;y),M'(x';y')$ thuộc $(C)$ nên ta có $\left\{\begin{array}{l}y=\frac{x^2-3x+6}{x-2}\\2-y=\frac{x^2+x+4}{-x-1}\end{array}\right.$.
$\Rightarrow2=\frac{x^2-3x+6}{x-2}+\frac{x^2+x+4}{-x-1}$ $\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x^2+x-6=0\\x\neq-1,x\neq2\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=-2\Rightarrow y=-4\\x=3\Rightarrow y=6\end{array}\right.$.
Vậy trên $(C)$ có đúng một cặp điểm: $M(-2;-4),M'(3;6)$.
Khi đó ta có hệ: $\left\{\begin{array}{l}x+x'=1\\y+y'=2\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x'=1-x\\y'=2-y\end{array}\right.\Rightarrow M'(1-x;2-y)$.
Vì $M(x;y),M'(x';y')$ thuộc $(C)$ nên ta có $\left\{\begin{array}{l}y=\frac{x^2-3x+6}{x-2}\\2-y=\frac{x^2+x+4}{-x-1}\end{array}\right.$.
$\Rightarrow2=\frac{x^2-3x+6}{x-2}+\frac{x^2+x+4}{-x-1}$ $\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x^2+x-6=0\\x\neq-1,x\neq2\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=-2\Rightarrow y=-4\\x=3\Rightarrow y=6\end{array}\right.$.
Vậy trên $(C)$ có đúng một cặp điểm: $M(-2;-4),M'(3;6)$.