Trong khai triển $(x^2 + 2x - 3)^{10}$, hệ số của số hạng chứa $x^4$ là $-m$ thì tổng các chữ số của $m$ bằng bao nhiêu?

Ta có $(x^2 + 2x - 3)^{10} = (x - 1)^{10}(x + 3)^{10} = \sum_{k=0}^{10} C_{10}^k (-1)^{10-k} x^k \cdot \sum_{i=0}^{10} C_{10}^i 3^{10-i} x^i$ $= \sum_{k=0}^{10} \sum_{i=0}^{10} C_{10}^k C_{10}^i (-1)^{10-k} 3^{10-i} x^{k+i}$. Số hạng chứa $x^4$ ứng với $\left\{\begin{array}{l} k + i = 4 \\ 0 \le k, i \le 10 \\ k, i \in \mathbb{N} \end{array}\right. \Rightarrow (k; i) \in \{(0; 4), (1; 3), (2; 2), (3; 1), (4; 0)\}$. Vậy số hạng chứa $x^4$ là: $\left[ C_{10}^0 C_{10}^4 (-1)^{10} 3^6 + C_{10}^1 C_{10}^3 (-1)^9 3^7 + C_{10}^2 C_{10}^2 (-1)^8 3^8 + C_{10}^3 C_{10}^1 (-1)^7 3^9 + C_{10}^4 C_{10}^0 (-1)^6 3^{10} \right] x^4 = -404595x^4$. Suy ra $m = 404595$ nên có tổng các chữ số bằng 27.