Bài tự luận · Bài 27
Dạng 2. Ứng dụng
Bài tự luận Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit · Bài 27
(CTST11) Đồng vị phóng xạ Uranium-235 (thường được sử dụng trong điện hạt nhân) có chu kì bán rã là $T=703800000$ năm. Theo đó, nếu ban đầu có 100 gam Uranium-235 thì sau $t$ năm, do bị phân rã, lượng Uranium-235 còn lại được tính bởi công thức $M=100\left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T}}$ (g). Sau thời gian bao lâu thì lượng Uranium-235 còn lại bằng $90\%$ so với ban đầu?
Xem lời giải
Lời giải
Khi $M=90$ g, ta có phương trình:
$90=100\left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T}}\Leftrightarrow \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T}}=0,9\Leftrightarrow \frac{t}{T}=\log_{\frac{1}{2}}0,9$
$\Leftrightarrow t=T\cdot \log_{\frac{1}{2}}0,9\approx 106979777$ (năm).
$90=100\left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T}}\Leftrightarrow \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T}}=0,9\Leftrightarrow \frac{t}{T}=\log_{\frac{1}{2}}0,9$
$\Leftrightarrow t=T\cdot \log_{\frac{1}{2}}0,9\approx 106979777$ (năm).