(CTST11) Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililít nước chứa $P_0$ vi khuẩn thì sau $t$ giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là $P=P_0\cdot 10^{-\alpha t}$, với $\alpha$ là một hằng số dương nào đó. Biết rằng ban đầu mỗi mililít nước có 9000 vi khuẩn và sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là 6000. Sau thời gian bao lâu thì số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1000 ?

Question

Dạng 2. Ứng dụng (CTST11) Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililít nước chứa $P_0$ vi khuẩn thì sau $t$ giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là $P=P_0\cdot 10^{-\alpha t}$, với $\alpha$ là một hằng số dương nào đó. Biết rằng ban đầu mỗi mililít nước có 9000 vi khuẩn và sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là 6000. Sau thời gian bao lâu thì số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1000 ?

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: $6000=9000\cdot 10^{-2\alpha}\Rightarrow \alpha =-\frac{1}{2}\log\frac{2}{3}=\frac{1}{2}\log\frac{3}{2}$ $\begin{array}{ll} 9000\cdot 10^{-\alpha t}\leq 1000 & \Leftrightarrow 10^{-\alpha t}\leq \frac{1}{9}\Leftrightarrow -\alpha t\leq \log\frac{1}{9} \ & \Leftrightarrow t\geq -\frac{2}{\alpha}\log\frac{1}{3}=-\frac{2}{\frac{1}{2}\log\frac{3}{2}}\cdot \log\frac{1}{3}=\frac{4\log 3}{\log\frac{3}{2}}\approx 10,8 \end{array}$ (giờ).

Bài tự luận Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit · Bài 28