Đúng/Sai · Câu 11
Cho mệnh đề $P$: "$\exists x \in \mathbb{Z}: x^2 = 1$". Xét tính đúng – sai của các khẳng định sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
Xét tính đúng sai của từng phát biểu:
- Phát biểu a) Đúng. Khi thay $x = 0$ vào khẳng định, ta được $0^2 = 1$ là một khẳng định sai, do đó mệnh đề $P(0)$ là mệnh đề sai.
- Phát biểu b) Đúng. Vì ta có thể tìm được ít nhất một giá trị $x = 1 \in \mathbb{Z}$ (hoặc $x = -1 \in \mathbb{Z}$) thỏa mãn $1^2 = 1$, nên mệnh đề tồn tại này là mệnh đề đúng.
- Phát biểu c) Đúng. Kí hiệu $\exists$ tương đương với cụm từ "có ít nhất một" hoặc "tồn tại một", số tập hợp $\mathbb{Z}$ là các số nguyên.
- Phát biểu d) Sai. Khi phủ định một mệnh đề chứa lượng từ $\exists$, ta phải đổi lượng từ đó thành $\forall$ và phủ định mệnh đề phía sau ($=$ thành $\ne$). Do đó, mệnh đề phủ định đúng phải là $\overline{P}: "\forall x \in \mathbb{Z}: x^2 \ne 1"$.