Xét tính đúng – sai của các mệnh đề sau:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Mệnh đề: "$\exists x \in \mathbb{Z}: 4x^2 - 1 = 0$". Sai. b. Cho mệnh đề $K$: "Phương trình $x^4 - 2x^2 + 2 = 0$ có nghiệm". Mệnh đề phủ định của mệnh đề $K$ là $\overline{K}$: "Phương trình $x^4 - 2x^2 + 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt". Sai. c. Mệnh đề: "Nếu tứ giác $ABCD$ là hình thoi thì $AC$ và $BD$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường". Đúng. d. Mệnh đề: "$\forall n \in \mathbb{N}, n^2 > n$". Sai. Lời giải: Xét tính đúng sai của từng mệnh đề: - Mệnh đề a) Sai. Ta giải phương trình: $4x^2 - 1 = 0 \Leftrightarrow x^2 = \frac{1}{4} \Leftrightarrow x = \pm \frac{1}{2}$. Vì cả hai giá trị này đều không thuộc tập hợp số nguyên $\mathbb{Z}$ ($\pm \frac{1}{2} 
otin \mathbb{Z}$), nên mệnh đề tồn tại này là một mệnh đề sai. - Mệnh đề b) Sai. Phủ định của khẳng định "có nghiệm" là "vô nghiệm". Do đó, mệnh đề phủ định đúng phải là $\overline{K}$: "Phương trình $x^4 - 2x^2 + 2 = 0$ vô nghiệm". - Mệnh đề c) Đúng. Theo tính chất của hình thoi, hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó, khẳng định hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hoàn toàn chính xác. - Mệnh đề d) Sai. Ta có thể chọn ngay một phản chứng với $n = 0 \in \mathbb{N}$ hoặc $n = 1 \in \mathbb{N}$, khi đó $n^2 = n$ chứ không lớn hơn $n$. Vì tồn tại ít nhất một giá trị làm khẳng định sai nên mệnh đề lượng từ $\forall$ này là mệnh đề sai.

Xét tính đúng – sai của các mệnh đề sau:

Cùng dạng: Mệnh đề chứa kí hiệu ∃, ∀