(KNTT11) Để tính xấp xỉ giá trị $\sqrt{p}$, người ta có thể dùng dãy số cho bởi hệ thức truy hồi sau:
$u_1=k,u_n=\frac{1}{2}\left( u_{n-1}+\frac{p}{u_{n-1}} \right),\forall n\geq 2,$
ở đó $k$ là một giá trị dự đoán ban đầu của $\sqrt{p}$.
Sử dụng hệ thức truy hồi này, hãy tính xấp xỉ các giá trị sau bằng cách tính $u_5$ và tính sai số tuyệt đối khi so với giá trị tính bằng máy tính cầm tay (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ năm).
a) $\sqrt{5}$ (lấy $k=3$);
b) $\sqrt{8}$ (lấy $k=3$).

Question

Dạng 1. Xác định các số hạng của dãy số (KNTT11) Để tính xấp xỉ giá trị $\sqrt{p}$, người ta có thể dùng dãy số cho bởi hệ thức truy hồi sau: $u_1=k,u_n=\frac{1}{2}\left( u_{n-1}+\frac{p}{u_{n-1}} \right),\forall n\geq 2,$ ở đó $k$ là một giá trị dự đoán ban đầu của $\sqrt{p}$. Sử dụng hệ thức truy hồi này, hãy tính xấp xỉ các giá trị sau bằng cách tính $u_5$ và tính sai số tuyệt đối khi so với giá trị tính bằng máy tính cầm tay (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ năm). a) $\sqrt{5}$ (lấy $k=3$); b) $\sqrt{8}$ (lấy $k=3$).

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Với $p=5\Rightarrow \sqrt{5}\approx 2,23607$. Nếu ta chọn $u_1=3$ thì ta có bảng giá trị sau: $u_1=3\quad u_2=2,3333\quad u_3=2,2381\quad u_4=2,2361\quad u_5=2,2361.$ Sai số tuyệt đối khoảng $0,00003$. b) Với $p=8$ thì $\sqrt{8}\approx 2,82843$. Nếu ta chọn $u_1=3$ thì ta có bảng giá trị sau $u_1=3\quad u_2=2,8333\quad u_3=2,8284\quad u_4=2,8284\quad u_5=2,8284.$ Sai số tuyệt đối khoảng $0,00003$.

Bài tự luận Dãy số · Bài 13