Một công ty đấu thầu hai dự án. Khả năng thắng thầu của dự án I là $0,5$ và khả năng thắng thầu của dự án II là $0,6$. Khả năng thắng thầu cả hai dự án là $0,4$. Gọi $A$ là biến cố: “Thắng thầu dự án I”. Gọi $B$ là biến cố: “Thắng thầu dự án II”.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Xác suất để công ty thắng thầu dự án II biết công ty không thắng thầu dự án I là $0,2$. Sai. b. Xác suất để công ty thắng thầu đúng một dự án bằng $0,5$. Sai. c. Xác suất để công ty thắng thầu dự án II biết công ty thắng thầu dự án I là $0,8$. Đúng. d. $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập. Sai. Lời giải: a) Sai b) Sai c) Đúng d) Sai Lời giải Ta có: $P(A) = 0,5$; $P(B) = 0,6$; $P(AB) = 0,4$. a) Xét biến cố "Không thắng thầu dự án I" là $\overline{A}$. Ta có $P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 0,5$. Biến cố "Thắng thầu dự án II biết công ty không thắng thầu dự án I" là $P(B|\overline{A}) = \frac{P(B \cap \overline{A})}{P(\overline{A})}$. Ta có $P(B \cap \overline{A}) = P(B) - P(AB) = 0,6 - 0,4 = 0,2$. Suy ra $P(B|\overline{A}) = \frac{0,2}{0,5} = 0,4 
eq 0,2$. Vậy a) Sai. b) Xác suất để công ty thắng thầu đúng một dự án là: $P(A\overline{B}) + P(\overline{A}B) = (P(A) - P(AB)) + (P(B) - P(AB)) = (0,5 - 0,4) + (0,6 - 0,4) = 0,1 + 0,2 = 0,3 
eq 0,5$. Vậy b) Sai. c) Xác suất để công ty thắng thầu dự án II biết công ty thắng thầu dự án I là: $P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} = \frac{0,4}{0,5} = 0,8$. Vậy c) Đúng. d) Ta có $P(A) \cdot P(B) = 0,5 \cdot 0,6 = 0,3$. Vì $P(A) \cdot P(B) = 0,3 
eq 0,4 = P(AB)$ nên $A$ và $B$ không độc lập. Vậy d) Sai.

Cùng dạng: Kiểm tra tính độc lập của hai biến cố qua xác suất có điều kiện