Một nhóm các chuyên gia y tế đang nghiên cứu và thử nghiệm độ chính xác của một bộ xét nghiệm virut RSV (virut hợp bào hô hấp). Giả sử cứ sau $ n $ lần thử nghiệm và điều chỉnh thì tỉ lệ chính xác của bộ xét nghiệm đó tuân theo công thức $ S\left ( { n } \right )=\frac { 1 } { 1+2024.10 ^ { -0,01n } } $. Hỏi phải tiến hành ít nhất bao nhiêu lần thử nghiệm và điều chỉnh bộ xét nghiệm để đảm bảo độ chính xác của bộ xét nghiệm đó trên $ 90\% $?

Lời giải Để tỉ lệ chính xác của bộ xét nghiệm đó trên 90% thì ta có: $$ S(n) > 0,9 $$ $$ \Leftrightarrow \frac{1}{1 + 2024 \cdot 10^{-0,01n}} > 0,9 $$ $$ \Leftrightarrow \frac{10}{9} > 1 + 2024 \cdot 10^{-0,01n} $$ $$ \Leftrightarrow \frac{1}{9} > 2024 \cdot 10^{-0,01n} $$ $$ \Leftrightarrow \frac{1}{9 \cdot 2024} > 10^{-0,01n} $$ $$ \Leftrightarrow \log_{10}\left(\frac{1}{9 \cdot 2024}\right) > -0,01n \Leftrightarrow n > 426,04 $$ Vậy phải tiến hành ít nhất 427 lần thí nghiệm thì tỉ lệ chính xác của bộ xét nghiệm đó đạt trên 90%.