Bài tự luận · Bài 9
Dạng 2. Xác định mệnh đề phủ định và xét tính đúng sai của một mệnh đề Phương pháp giải: Phủ định của mệnh đề $P$ là mệnh đề “Không phải $P$”, kí hiệu $\overline{P}$. Mệnh đề $\overline{P}$ đúng khi $P$ sai và $\overline{P}$ sai khi $P$ đúng.
Bài tự luận Mệnh đề · Bài 9
(KNTT 10) Cho mệnh đề $P$: "$\sqrt{2}$ là số hữu tỉ". Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$.
Xem lời giải
Lời giải
Mệnh đề $Q$: "$\sqrt{2}$ không phải là số hữu tỉ" nhận được từ mệnh đề $P$ bằng cách thêm cụm từ "không phải" trước vị ngữ. Mệnh đề $Q$ là mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$.
Vì với mỗi số thực chỉ xảy ra một trong hai trường hợp: là số hữu tỉ hoặc là số vô tỉ, không có trường hợp khác. Do vậy khi viết "$\sqrt{2}$ không phải là số hữu tỉ" sẽ cùng nghĩa với "$\sqrt{2}$ là số vô tỉ". Vì vậy mệnh đề $R$: "$\sqrt{2}$ là số vô tỉ" cũng là mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$.
Vậy cả hai mệnh đề $Q$ và $R$ đều là các mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$.
Vì với mỗi số thực chỉ xảy ra một trong hai trường hợp: là số hữu tỉ hoặc là số vô tỉ, không có trường hợp khác. Do vậy khi viết "$\sqrt{2}$ không phải là số hữu tỉ" sẽ cùng nghĩa với "$\sqrt{2}$ là số vô tỉ". Vì vậy mệnh đề $R$: "$\sqrt{2}$ là số vô tỉ" cũng là mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$.
Vậy cả hai mệnh đề $Q$ và $R$ đều là các mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$.