Đúng/Sai · Câu 5
Cho bảng số liệu ghép nhóm về lương (triệu đồng) và số nhân viên như hình dưới đây. Lương (triệu đồng) $ \left [ { 8;11 } \right ) $ $ \left [ { 11;\,14 } \right ) $ $ \left [ { 14;\,17 } \right ) $ $ \left [ { 17;\,20 } \right ) $ $ \left [ { 20;\,23 } \right ) $ Số nhân viên $ 4 $ $ 6 $ $ 5 $ $ 10 $ $ 2 $ Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau (các kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $ R=23-8=15 $.
b) Sai. Cỡ mẫu $ N=27 $
Số trung bình của mẫu số liệu trên là $ \bar x=\frac { 4\cdot 9,5+6\cdot 12,5+5\cdot 15,5+10\cdot 18,5+2\cdot 21,5 } { 27 }=15,5 $.
c) Đúng. Cỡ mẫu $ N=27 $ nên $ Q_{ 2 } =x_{ 14 } ;\,Q_{ 1 } =x_{ 7 } ;\,Q_{ 3 } =x_{ 21 } $trong mẫu số liệu gốc
Ta có $ Q_{ 3 } \in \left [ { 17;\,20 } \right ) $
$ Q_{ 3 } =17+\frac { \frac { 3 } { 4 }.27-15 } { 10 }.3=\frac { 743 } { 40 }=18,575≈18,58 $
d) Sai. Số trung bình của mẫu số liệu trên là $ \bar x=\frac { 4\cdot 9,5+6\cdot 12,5+5\cdot 15,5+10\cdot 18,5+2\cdot 21,5 } { 27 }=15,5 $.
Phương sai của mẫu số liệu trên là
$ s ^ { 2 } =\frac { 1 } { 27 }\left[ 4.\left ( { 9,5 } \right ) ^ { 2 } +6.\left ( { 12,5 } \right ) ^ { 2 } +5.\left ( { 15,5 } \right ) ^ { 2 } +10.\left ( { 18,5 } \right ) ^ { 2 } +2.\left ( { 21,5 } \right ) ^ { 2 } \right]-\left ( { 15,5 } \right ) ^ { 2 } \simeq 13,33 $
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là $ s=\sqrt[] { s ^ { 2 } }\simeq 3,65 $