(KNTT11) Cho hình hộp $ABCD\cdot A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh a và $AA'=a\sqrt{2}$, hình chiếu vuông góc của $A$ trên mặt phẳng $\left( A'B'C'D' \right)$ trùng với trung điểm của $B'D'$. Tính góc giữa đường thẳng $AA'$ và mặt phẳng $\left( A'B'C'D' \right)$.

Question

Dạng 1. Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Phương pháp: Đưa bài toán về xác định góc giũa hai đường thẳng, cu thể là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng. (KNTT11) Cho hình hộp $ABCD\cdot A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh a và $AA'=a\sqrt{2}$, hình chiếu vuông góc của $A$ trên mặt phẳng $\left( A'B'C'D' \right)$ trùng với trung điểm của $B'D'$. Tính góc giữa đường thẳng $AA'$ và mặt phẳng $\left( A'B'C'D' \right)$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-32. GOC DUONG THANG VS MAT PHANG/B. TU LUAN/image236.png] Gọi $O$ là giao điểm của $A'C'$ và $B'D'$. Ta có: $A'O$ là hình chiếu vuông góc của $AA'$ trên mặt phẳng $\left( A'B'C'D' \right)$, góc giữa đường thẳng $AA'$ và mặt phẳng $\left( A'B'C'D' \right)$ bằng góc giữa $AA'$ và $A'O$. Mà $\left( AA',A'O \right)=\widehat{AA'O}$, ta lại có $A'O=\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Do đó $\cos\widehat{AA'O}=\frac{OA'}{AA'}=\frac{1}{2}$, suy ra $\widehat{AA'O}=60^\circ$. Vậy góc giữa đường thẳng $AA'$ và mặt phẳng $\left( A'B'C'D' \right)$ bằng $60^\circ$.

Bài tự luận Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng · Bài 8