Đúng/Sai · Câu 8
Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho các điểm $ M\left ( { 1;-2;1 } \right ),N\left ( { 2;-1;3 } \right ),K\left ( { 0;1;-2 } \right ) $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Sai. Vectơ $ \overset\rightarrow { MN }=\left ( { 1;1;2 } \right ) $
b) Đúng. $ \overset\rightarrow { MN }=\left ( { 1;1;2 } \right ),\overset\rightarrow { MK }=\left ( { -1;3;-3 } \right )⇒\left[ \overset\rightarrow { MN };\overset\rightarrow { MK } \right]=\left ( { -9;1;4 } \right ) $
c) Đúng. Mặt phẳng $ \left ( { MNK } \right ) $ đi qua $ M\left ( { 1;-2;1 } \right ) $ và có vectơ pháp tuyến $ \overset\rightarrow { n }=\left[ \overset\rightarrow { MN };\overset\rightarrow { MK } \right]=\left ( { -9;1;4 } \right ) $.
Ta có phương trình của mặt phẳng $ \left ( { MNK } \right ) $ là$ -9\left ( { x-1 } \right )+\left ( { y+2 } \right )+4\left ( { z-1 } \right )=0⇔9x-y-4z-7=0 $
d) Sai. Chiều cao của tứ diện $ OMNK $ kẻ từ đỉnh $ O $ là khoảng cách từ $ O $ đến mặt phẳng $ \left ( { MNK } \right ) $.
$ d\left ( { O,\left ( { MNK } \right ) } \right )=\frac { \left | { -7 } \right | } { \sqrt[] { 9 ^ { 2 } +\left ( { -1 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { -4 } \right ) ^ { 2 } } }=\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 } $