Bài tự luận · Bài 7
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 7
Có hai nhóm học sinh cùng tham gia một hoạt động của nhà trường. Nhóm thứ nhất có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Nhóm thứ hai có 3 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Từ mỗi nhóm chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Gọi $ X $ là số học sinh nam trong số 2 học sinh được chọn ra.
a) Lập bảng phân bố xác suất của $ X $.
b) Tính xác suất để trong số 2 học sinh được chọn ra có ít nhất 1 học sinh nam.
a) Lập bảng phân bố xác suất của $ X $.
b) Tính xác suất để trong số 2 học sinh được chọn ra có ít nhất 1 học sinh nam.
Xem lời giải
Lời giải
a) Số cách chọn 2 học sinh sao cho mỗi học sinh ở một nhóm khác nhau là: $ 10.10=100 $.
Biến ngẫu nhiên rời rạc $ X $ chỉ có thể nhận các giá trị: $ 0,1,2 $. Ta có:
$ P(X=0)=\frac { 6\cdot 7 } { 100 }=0,42 \\ P(X=1)=\frac { 4.7 } { 100 }+\frac { 6\cdot 3 } { 100 }=0,46 \\ P(X=2)=\frac { 4.3 } { 100 }=0,12 $
Từ đó ta nhận được bảng phân bố xác suất của $ X $ như sau:
$ X $ 0 1 2
$ P $ 0,42 0,46 0,12
b) Gọi $ A $ là biến cố "Trong số 2 học sinh được chọn ra có ít nhất 1 học sinh nam".
Ta có: $ P(A)=P(X=1)+P(X=2)=0,46+0,12=0,58 $.
Biến ngẫu nhiên rời rạc $ X $ chỉ có thể nhận các giá trị: $ 0,1,2 $. Ta có:
$ P(X=0)=\frac { 6\cdot 7 } { 100 }=0,42 \\ P(X=1)=\frac { 4.7 } { 100 }+\frac { 6\cdot 3 } { 100 }=0,46 \\ P(X=2)=\frac { 4.3 } { 100 }=0,12 $
Từ đó ta nhận được bảng phân bố xác suất của $ X $ như sau:
$ X $ 0 1 2
$ P $ 0,42 0,46 0,12
b) Gọi $ A $ là biến cố "Trong số 2 học sinh được chọn ra có ít nhất 1 học sinh nam".
Ta có: $ P(A)=P(X=1)+P(X=2)=0,46+0,12=0,58 $.