Bài tự luận · Bài 3
Dạng 1. Xác định tâm, bán kính của mặt cầu, phương trình mặt cầu
Bài tự luận Phương trình mặt cầu · Bài 3
(CTST12) Trong không gian $ Oxyz $, cho mặt cầu $ (S) $ có tâm $ I(-1;2;6) $ và bán kính $ R=3 $. Các điểm $ M(1;2;5),N(12;2;10),E(1;4;5) $ nằm trong, nằm trên hay nằm ngoài mặt cầu $ (S) $?
Xem lời giải
Lời giải
Ta có:
$ \overset\rightarrow { IM }=(2;0;-1) $, suy ra $ IM=\sqrt[] { 2 ^ { 2 } +0 ^ { 2 } +(-1) ^ { 2 } }=\sqrt[] { 5 } < 3 $, suy ra $ IM < R $. Do đó, điểm $ M $ nằm trong mặt cầu $ (S) $.
$ \overset\rightarrow { IN }=(13;0;4) $, suy ra $ IN=\sqrt[] { 13 ^ { 2 } +0 ^ { 2 } +4 ^ { 2 } }=\sqrt[] { 185 }>3 $, suy ra $ IN>R $. Do đó, điểm $ N $ nằm ngoài mặt cầu $ (S) $.
$ \overset\rightarrow { IE }=(2;2;-1) $, suy ra $ IE=\sqrt[] { 2 ^ { 2 } +2 ^ { 2 } +(-1) ^ { 2 } }=3 $, suy ra $ IE=R $. Do đó, điểm $ E $ nằm trên mặt cầu $ (S) $.
$ \overset\rightarrow { IM }=(2;0;-1) $, suy ra $ IM=\sqrt[] { 2 ^ { 2 } +0 ^ { 2 } +(-1) ^ { 2 } }=\sqrt[] { 5 } < 3 $, suy ra $ IM < R $. Do đó, điểm $ M $ nằm trong mặt cầu $ (S) $.
$ \overset\rightarrow { IN }=(13;0;4) $, suy ra $ IN=\sqrt[] { 13 ^ { 2 } +0 ^ { 2 } +4 ^ { 2 } }=\sqrt[] { 185 }>3 $, suy ra $ IN>R $. Do đó, điểm $ N $ nằm ngoài mặt cầu $ (S) $.
$ \overset\rightarrow { IE }=(2;2;-1) $, suy ra $ IE=\sqrt[] { 2 ^ { 2 } +2 ^ { 2 } +(-1) ^ { 2 } }=3 $, suy ra $ IE=R $. Do đó, điểm $ E $ nằm trên mặt cầu $ (S) $.