Bài tự luận · Bài 2
Dạng 1. Xác định tâm, bán kính của mặt cầu, phương trình mặt cầu
Bài tự luận Phương trình mặt cầu · Bài 2
(CD12) Cho mặt cầu có phương trình $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } -10x+6z+5=0 $. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có: $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } -10x+6z+5=0 $
$ \Leftrightarrow x ^ { 2 } -2\cdot 5\cdot x+25+y ^ { 2 } +z ^ { 2 } +2\cdot 3\cdot z+9=25+9-5 \\ \Leftrightarrow (x-5) ^ { 2 } +y ^ { 2 } +(z+3) ^ { 2 } =29. $
Vậy mặt cầu đã cho có tâm $ I(5;0;-3) $ và bán kính $ R=\sqrt[] { 29 } $.
$ \Leftrightarrow x ^ { 2 } -2\cdot 5\cdot x+25+y ^ { 2 } +z ^ { 2 } +2\cdot 3\cdot z+9=25+9-5 \\ \Leftrightarrow (x-5) ^ { 2 } +y ^ { 2 } +(z+3) ^ { 2 } =29. $
Vậy mặt cầu đã cho có tâm $ I(5;0;-3) $ và bán kính $ R=\sqrt[] { 29 } $.