(Mã 103 2019) Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Số nghiệm thực của phương trình $|f(x^3-3x)|=\frac{3}{2}$ là?
Xem lời giải
Lời giải
Đặt $t=x^3-3x$ ta có phương trình $|f(t)|=\frac{3}{2}\quad(*)$.
Từ đồ thị hàm số $y=|f(t)|$ và đường thẳng $y=\frac{3}{2}$ ta suy ra phương trình $(*)$ có 4 nghiệm $t_1<-2<t_2<0<t_3<2<t_4$.
Xét hàm $t=x^3-3x$. Ta có $t'=3x^2-3=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=1\\x=-1\end{array}\right.$. Ta có bảng biến thiên
Với $t_1<-2$, phương trình $t_1=x^3-3x$ cho ta 1 nghiệm.
Với $-2<t_2<0$, phương trình $t_2=x^3-3x$ cho ta 3 nghiệm.
Với $0<t_3<2$, phương trình $t_3=x^3-3x$ cho ta 3 nghiệm.
Với $2<t_4$, phương trình $t_4=x^3-3x$ cho ta 1 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có tất cả 8 nghiệm. Chọn C.
