Bài tập nâng cao · Bài 14
Bài tập nâng cao Hàm số mũ và hàm số lôgarit · Bài 14
Cho $a,b,c$ là các số thực khác 0 thoả mãn $4^{a}=9^{b}=6^{c}$. Tính giá trị của $\frac{c}{a}+\frac{c}{b}$.
Xem lời giải
Lời giải
Đặt $t=4^{a}=9^{b}=6^{c}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=\log_{4}t \\ b=\log_{9}t \\ c=\log_{6}t \end{array} \right.$. Khi đó:
$\frac{c}{a}+\frac{c}{b}=\frac{\log_{6}t}{\log_{4}t}+\frac{\log_{6}t}{\log_{9}t}=\log_{6}t\cdot \log_{t}4+\log_{6}t\cdot \log_{t}9=\log_{6}t\left( \log_{t}4+\log_{t}9 \right)=\log_{6}t\cdot \log_{t}36=\log_{6}36=\log_{6}6^{2}=2.$
$\frac{c}{a}+\frac{c}{b}=\frac{\log_{6}t}{\log_{4}t}+\frac{\log_{6}t}{\log_{9}t}=\log_{6}t\cdot \log_{t}4+\log_{6}t\cdot \log_{t}9=\log_{6}t\left( \log_{t}4+\log_{t}9 \right)=\log_{6}t\cdot \log_{t}36=\log_{6}36=\log_{6}6^{2}=2.$