Đúng/Sai · Câu 36
Cho $ P=9 ^ { x } +9 ^ { -x } $. Các mệnh đề sau đúng hay sai
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Sai. Khi $ x=2 $ giá trị của $ P=9 ^ { 2 } +9 ^ { -2 } =\frac { 6562 } { 81 } $.
b) Sai. Ta có: $ 9 ^ { x } +9 ^ { -x } =34 ⇔9 ^ { x } +9 ^ { -x } +2=36⇔\left ( { 3 ^ { x } +3 ^ { -x } } \right ) ^ { 2 } =36⇒3 ^ { x } +3 ^ { -x } =6 $.
c) Đúng. Ta có: $ 9 ^ { x } +9 ^ { -x } =23⇔\left ( { 3 ^ { x } +3 ^ { -x } } \right ) ^ { 2 } =25 ⇔3 ^ { x } +3 ^ { -x } =5 $ vì $ 3 ^ { x } +3 ^ { -x } >0,∀x∈\mathbb{R} $
$ ⇒ A=\frac { 5+3 ^ { x } +3 ^ { -x } } { 1-3 ^ { x } -3 ^ { -x } }=\frac { 5+5 } { 1-5 }=\frac { -5 } { 2 } $.
d) Đúng. Ta có: $ 9 ^ { x } +9 ^ { -x } =9 ^ { x } -2+9 ^ { -x } +2 $ $ =9 ^ { x } -2.3 ^ { x } 3 ^ { -x } +9 ^ { -x } +2=\left ( { 3 ^ { x } -3 ^ { -x } } \right ) ^ { 2 } +2≥2 $.
Suy ra $ P $ có giá trị bé nhất bằng $ 2 $.