Đúng/Sai · Câu 36
Cho $ m=\log_{ ab } a $, $ n=\log_{ \sqrt[4] { ab } } b $ với $ a $ và $ b $ là hai số thực lớn hơn 1.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) đúng. $ m=\log_{ ab } a=\frac { 1 } { \log_{ a } ab }=\frac { 1 } { 1+\log_{ a } b } $
Vì $ a $ và $ b $ là hai số thực lớn hơn 1 nên $ \log_{ a } b>0 $ do đó $ m=\frac { 1 } { 1+\log_{ a } b } < 1 $
b) sai. $ m+4n=\log_{ ab } a+4\log_{ \sqrt[4] { ab } } b=\log_{ ab } a+16\log_{ ab } b=1+15\log_{ ab } b≠4 $
c) đúng. $ S=\frac { 1 } { m }+\frac { 1 } { n }=\log_{ a } ab+\log_{ b } \sqrt[4] { ab }=1+\log_{ a } b+\frac { 1 } { 4 }+\frac { 1 } { 4 }\log_{ b } a $
Vì $ \log_{ a } b>0\,;\,\log_{ b } a>0 $nên theo bất đẳng thức Cô si ta có $ \log_{ a } b+\frac { 1 } { 4 }\log_{ b } a≥2\sqrt[] { \log_{ a } b.\frac { 1 } { 4 }\log_{ b } a }=1 $ do đó $ S≥\frac { 9 } { 4 } $
d) sai.Tính $ \frac { n } { m }=\frac { \log_{ \sqrt[4] { ab } } b } { \log_{ ab } a }=4\frac { \log_{ ab } b } { \log_{ ab } a }=4\log_{ a } b $