Bài tự luận · Bài 18
Dạng 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Phương pháp: Cho hai đường thẳng chéo nhau $a,b$. - Xác định mặt phẳng $(P)$ chứa $b$ và song song với $a$, khi đó $d(a,b)=d(a,(P))$. - Khi $a\perp b$, ta có thể làm như sau: Xác định mặt phẳng $(P)$ đi qua $b$ và vuông góc với $a$, giao điểm của $a$ và $(P)$ là $H$, hình chiếu của $H$ trên b là $K$. Khi đó, $HK$ là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau $a,b$ và $d(a,b)=HK$. [IMAGE:question_images/11-35. KHOANG CACH/B. TU LUAN/image279.png]
Bài tự luận Khoảng cách · Bài 18
(KNTT11) Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Tính theo $a$ khoảng cách:
a) Giữa hai đường thẳng $AB$ và $C'D'$.
b) Giữa đường thẳng $AC$ và mặt phẳng $\left( A'B'C'D' \right)$.
c) Từ điểm $A$ đến đường thẳng $B'D'$.
d) Giữa hai đường thẳng $AC$ và $B'D'$.
a) Giữa hai đường thẳng $AB$ và $C'D'$.
b) Giữa đường thẳng $AC$ và mặt phẳng $\left( A'B'C'D' \right)$.
c) Từ điểm $A$ đến đường thẳng $B'D'$.
d) Giữa hai đường thẳng $AC$ và $B'D'$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Vì $BC'$ vuông góc với cả hai đường thẳng $AB$ và $C'D'$ nên $d\left( AB,C'D' \right)=BC'=a\sqrt{2}$.
b) Vì $AC\parallel\left( A'B'C'D' \right)$ nên
$d\left( AC,\left( A'B'C'D' \right) \right)=d\left( A,\left( A'B'C'D' \right) \right)=AA'=a$.
c) Gọi $O'$ là giao điểm của $A'C'$ và $B'D'$, ta có $AO'\perp B'D'$, theo định lí Pythagore, áp dụng cho tam giác $AA'O'$ vuông tại $A'$ thì $AO'=\frac{a\sqrt{6}}{2}$. Do đó $d\left( A,B'D' \right)=AO'=\frac{a\sqrt{6}}{2}$.
d) Ta có: $d\left( AC,B'D' \right)=d\left( AC,\left( A'B'C'D' \right) \right)=d\left( A,\left( A'B'C'D' \right) \right)=AA'=a$.