Bài tự luận · Bài 33
Bài tự luận Ôn tập Lượng giác 11 · Bài 33
Cho số thực $ \alpha $ thỏa mãn $ sin\alpha =\frac { 1 } { 4 } $. Tính $ \left ( { sin4\alpha +2sin2\alpha } \right )cos\alpha $
Xem lời giải
Lời giải
Ta có
$ \left ( { sin4\alpha +2sin2\alpha } \right )cos\alpha $
$ =2sin2\alpha \left ( { cos2\alpha +1 } \right )cos\alpha $
$ =4sin\alpha cos\alpha \left ( { 1-2sin ^ { 2 } \alpha +1 } \right )cos\alpha $
$ =4sin\alpha \left ( { 1-sin ^ { 2 } \alpha } \right )\left ( { 2-2sin ^ { 2 } \alpha } \right ) $
$ =8\left ( { 1-sin ^ { 2 } \alpha } \right ) ^ { 2 } sin\alpha $
$ =8\left ( { 1-\frac { 1 } { 16 } } \right ) ^ { 2 } \cdot \frac { 1 } { 4 } $
$ =\frac { 225 } { 128 } $.
$ \left ( { sin4\alpha +2sin2\alpha } \right )cos\alpha $
$ =2sin2\alpha \left ( { cos2\alpha +1 } \right )cos\alpha $
$ =4sin\alpha cos\alpha \left ( { 1-2sin ^ { 2 } \alpha +1 } \right )cos\alpha $
$ =4sin\alpha \left ( { 1-sin ^ { 2 } \alpha } \right )\left ( { 2-2sin ^ { 2 } \alpha } \right ) $
$ =8\left ( { 1-sin ^ { 2 } \alpha } \right ) ^ { 2 } sin\alpha $
$ =8\left ( { 1-\frac { 1 } { 16 } } \right ) ^ { 2 } \cdot \frac { 1 } { 4 } $
$ =\frac { 225 } { 128 } $.