Bài tự luận · Bài 34
Bài tự luận Ôn tập Lượng giác 11 · Bài 34
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: $ y=2sin\left ( { x+\frac { \pi } { 4 } } \right )+1 $.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có:
$ -1\leq sin\left ( { x+\frac { \pi } { 4 } } \right )\leq 1\Rightarrow -2\leq 2sin\left ( { x+\frac { \pi } { 4 } } \right )\leq 2\Rightarrow -1\leq 2sin\left ( { x+\frac { \pi } { 4 } } \right )+1\leq 3 $
Hay $ -1\leq y\leq 3 $. Suy ra:
Giá trị lớn nhất của hàm số là $ y=3 $ khi $ sin\left ( { x+\frac { \pi } { 4 } } \right )=1\Leftrightarrow x=\frac { \pi } { 4 }+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}. $
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là $ y=-1 $ khi $ sin\left ( { x+\frac { \pi } { 4 } } \right )=-1\Leftrightarrow x=-\frac { 3\pi } { 4 }+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}. $
$ -1\leq sin\left ( { x+\frac { \pi } { 4 } } \right )\leq 1\Rightarrow -2\leq 2sin\left ( { x+\frac { \pi } { 4 } } \right )\leq 2\Rightarrow -1\leq 2sin\left ( { x+\frac { \pi } { 4 } } \right )+1\leq 3 $
Hay $ -1\leq y\leq 3 $. Suy ra:
Giá trị lớn nhất của hàm số là $ y=3 $ khi $ sin\left ( { x+\frac { \pi } { 4 } } \right )=1\Leftrightarrow x=\frac { \pi } { 4 }+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}. $
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là $ y=-1 $ khi $ sin\left ( { x+\frac { \pi } { 4 } } \right )=-1\Leftrightarrow x=-\frac { 3\pi } { 4 }+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}. $