Đúng/Sai · Câu 11
Cho khối chóp cụt tứ giác đều $ ABCD.A'B'C'D' $ có cạnh đáy dưới bằng $ 5 $m, cạnh đáy trên bằng $ 2 $m, cạnh bên bằng $ 3 $m. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Sai. Diện tích của đáy dưới là $ S_{ ABCD } =5 ^ { 2 } =25\,\,m ^ { 2 } $.
b) Sai. Diện tích của đáy trên $ S_{ A'B'C'D' } =2 ^ { 2 } =4\,\,{ \rm{ m } } ^ { { \rm{ 2 } } } $.
c) Đúng. Gọi $ O,\,\,O' $ lần lượt là tâm của đáy dưới và đáy trên.
Gọi $ H $ là hình chiếu vuông góc của $ A' $ lên $ \left ( { ABCD } \right ) $
Ta có: $ AH=AO-HO=\frac { 5\sqrt[] { 2 } } { 2 }-\frac { 2\sqrt[] { 2 } } { 2 }=\frac { 3\sqrt[] { 2 } } { 2 } $.
Tam giác $ AHA' $ vuông tại $ H $có: $ A'H ^ { 2 } =A'A ^ { 2 } -AH ^ { 2 } =3 ^ { 2 } -\left ( { \frac { 3\sqrt[] { 2 } } { 2 } } \right ) ^ { 2 } =\frac { 9 } { 2 } $
Suy ra $ A'H=\frac { 3\sqrt[] { 2 } } { 2 }\,\,{ \rm{ m } } $.
d) Sai. Thể tích của khối chóp cụt bằng
$ V=\frac { 1 } { 3 }.A'H.\left ( { S_{ ABCD } +\sqrt[] { S_{ ABCD } .S_{ A'B'C'D' } }+S_{ A'B'C'D' } } \right )=\frac { 1 } { 3 }.\frac { 3\sqrt[] { 2 } } { 2 }.\left ( { 25+\sqrt[] { 25.4 }+4 } \right )=\frac { 39\sqrt[] { 2 } } { 2 }≈27,6\,\,{ \rm{ m } } ^ { { \rm{ 3 } } } $.