Cho khối chóp cụt tứ giác đều $ABCD.A'B'C'D'$ đáy lớn $ABCD$, đáy nhỏ $A'B'C'D'$ có cạnh bên bằng $8a$; cạnh đáy lớn bằng $8a$; cạnh đáy bé bằng $4a$. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Diện tích đáy lớn $ABCD$ là $4\sqrt{3}a^2$. Sai. b. Khoảng cách từ $C'$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $2\sqrt{14}a$. Đúng. c. Thể tích của hình chóp $D'.ABCD$ bằng $32\sqrt{14}a^3$. Sai. d. Thể tích khối chóp cụt tứ giác đều là $\frac{224\sqrt{14}a^3}{3}$. Đúng. Lời giải: a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng Lời giải Diện tích đáy lớn $S_{ABCD} = (8a)^2 = 64a^2$. Gọi $H$ là hình chiếu của $C'$ lên $(ABCD)$. Xét tam giác $C'CH$ vuông tại $H$: $$ CC'^2 = CH^2 + C'H^2 \Rightarrow (8a)^2 = (2a\sqrt{2})^2 + C'H^2 \Rightarrow C'H = 2a\sqrt{14} $$ Thể tích khối chóp $D'.ABCD$: $$ V = \frac{1}{3} \cdot C'H \cdot S_{ABCD} = \frac{1}{3} \cdot 2a\sqrt{14} \cdot 64a^2 = \frac{128\sqrt{14}a^3}{3} $$ Thể tích khối chóp cụt: $$ V = \frac{1}{3} \cdot h \cdot (S + S' + \sqrt{S \cdot S'}) = \frac{1}{3} \cdot 2a\sqrt{14} \cdot (64a^2 + 16a^2 + \sqrt{64a^2 \cdot 16a^2}) = \frac{224a^3\sqrt{14}}{3} $$

Cho khối chóp cụt tứ giác đều $ABCD.A'B'C'D'$ đáy lớn $ABCD$, đáy nhỏ $A'B'C'D'$ có cạnh bên bằng $8a$; cạnh đáy lớn bằng $8a$; cạnh đáy bé bằng $4a$. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

Cùng dạng: Thể tích khối chóp cụt đều V = 1/3 · h · (S + S' + √(S·S'))