Một mô hình đồ chơi có hình dạng là một khối chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy nhỏ bằng $ 14cm $ và đáy lớn bằng $ 24cm $(Hình vẽ minh họa bên dưới). Biết góc phẳng nhị diện giữa một mặt bên và mặt đáy nhỏ bằng $ 135° $. Hỏi thể tích của mô hình đồ chơi nói trên bằng bao nhiêu $ cm ^ { 3 } $(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Giả sử mô hình đồ chơi là hình chóp cụt $ ABCD.A'B'C'D' $ như hình vẽ với đáy lớn là hình vuông $ ABCD $ tâm $ O $, đáy nhỏ là hình vuông $ A'B'C'D' $ tâm $ O' $. Gọi $ K' $, $ I $ lần lượt là trung điểm của $ C'D' $ và $ CD $; $ K $ là hình chiếu vuông góc của $ K' $ trên mặt phẳng $ ABCD $. Diện tích đáy lớn là:$ S=S_{ ABCD } =576\,cm ^ { 3 } $; Diện tích đáy nhỏ là:$ S'=S_{ A'B'C'D' } =196\,cm ^ { 3 } $; Ta có $ O,\,K,\,I $ thẳng hàng và góc $ \widehat { IK'O' }=135°⇒ \widehat { K'IK }=45° $. $ OI=\frac { 1 } { 2 }BC=12cm $, $ OK=O'K'=\frac { 1 } { 2 }B'C'=7cm $ $ ⇒IK=12-7=5cm $. Suy ra chiều cao mô hình đồ chơi là $ K'K=IK.\tan45°=5cm $. Vậy thể tích mô hình đồ chơi là: $ V=\frac { 1 } { 3 }h\left ( { S+\sqrt[] { S.S' }+S' } \right )=\frac { 1 } { 3 }.5.\left ( { 576+\sqrt[] { 576.196 }+196 } \right )=\frac { 5540 } { 3 }≈1847cm ^ { 3 } $.