Trả lời ngắn · Câu 21
Hình bên là hình chụp đền Kukulcan, là một kim tự tháp Trung Mỹ nằm ở khu di tích Chichen Itza, Mexico, được người Maya xây vào khoảng tử thế kỉ IX đến thế kỉ XII. Phần thân của đền, không bao gồm đền nằm phía trên, có dạng một khối chóp cụt tứ giác đều (không tính cầu thang và coi các mặt bên là phẳng) với độ dài đáy dưới là $ 55,3\left ( { m } \right ) $, chiều cao là $ 24\left ( { m } \right ) $, góc phẳng nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy là $ \alpha $. Tính thể tích của phần thân ngôi đền có dạng khối chóp cụt tứ giác đều đó theo đơn vị nghìn mét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) biết rằng $ \tan\alpha =\frac { 320 } { 211 } $.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án chấp nhận
- $ 39,4 $
Lời giải
Gọi $ I,\,\,I' $ lần lượt là trung điểm của $ BC,\,\,B'C' $ và $ K $ là hình chiếu vuông góc của $ I' $ trên $ OI $.
Ta có $ OO'=I'K=24\,\,m,\,\,OI=\frac { 1 } { 2 }AB=27,65\,\,m $
Xét tam giác $ I'KI $ vuông tại $ K $ có $ \tan\alpha =\frac { I'K } { KI }=\frac { 320 } { 211 }⇒KI=\frac { 211 } { 320 }.24=\frac { 633 } { 40 }=15,825\,\,m $
$ ⇒OK=O'I'=OI-IK=27,65-\frac { 633 } { 40 }=11,825\,\,m⇒A'B'=23,65\,\,m $
Suy ra $ S=S_{ ABCD } =55,3 ^ { 2 } =3058,09\,\,m ^ { 2 } , S'=S_{ A'B'C'D' } =23,65 ^ { 2 } =559,3225\,\,m ^ { 2 } $
Vậy thể tích của khối chóp cụt là: $ V=\frac { 1 } { 3 }\left ( { S+\sqrt[] { S.S' }+S' } \right ).OO'=39402,06\,\,m ^ { 3 } $