Từ mặt đất tại độ cao $H_1$ thì tốc độ gió là $V_1$, và tại độ cao $H_2$ so với mặt đất thì tốc độ gió là $V_2$. Hệ số ổn định không khí $k$ thỏa mãn: $V_2 = V_1 \cdot \Big(\frac{H_2}{H_1}\Big)^{\frac{2}{2-k}}$ (Ở đây $H_1

Question

Từ mặt đất tại độ cao $H_1$ thì tốc độ gió là $V_1$, và tại độ cao $H_2$ so với mặt đất thì tốc độ gió là $V_2$. Hệ số ổn định không khí $k$ thỏa mãn: $V_2 = V_1 \cdot \Big(\frac{H_2}{H_1}\Big)^{\frac{2}{2-k}}$ (Ở đây $H_1 < H_2$; đơn vị của độ cao là mét, đơn vị của tốc độ gió là m/s.) Tại vùng A, ở độ cao 12 m và 36 m so với mặt đất, tốc độ gió lần lượt là 2 m/s và 8 m/s. Tại vùng B, ở độ cao 10 m và 90 m so với mặt đất, tốc độ gió lần lượt là $a$ m/s và $b$ m/s. Giả sử hệ số ổn định $k$ của hai vùng A và B bằng nhau, hãy tìm giá trị của $\frac{b}{a}$. (Ở đây $a, b$ là các số dương.)

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 16. Lời giải: Lời giải Xét tại hai vùng A và B, ta có hệ phương trình: $$ \begin{cases} 8 = 2 \cdot \Big(\frac{36}{12}\Big)^{\frac{2}{2-k}} \ b = a \cdot \Big(\frac{90}{10}\Big)^{\frac{2}{2-k}} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 4 = 3^{\frac{2}{2-k}} \ \frac{b}{a} = 9^{\frac{2}{2-k}} \end{cases} $$ Suy ra: $$ \frac{b}{a} = \Big(3^2\Big)^{\frac{2}{2-k}} = \Big(3^{\frac{2}{2-k}}\Big)^2 = 4^2 = 16 $$

Cùng dạng: Định nghĩa lũy thừa với số mũ thực và các dạng đặc biệt