(KNTT10) Có ba chiếc hộp, trong đó hộp I có một viên bi đỏ, một viên bi xanh, một viên bi vàng; hộp II có một viên bi xanh, một viên bi vàng; hộp III có một viên bi đỏ và một viên bi xanh. Tất cả các viên bi đều có cùng kích thước. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một viên bi.
a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu.
b) Tính xác suất để trong ba viên bi rút ra có ít nhất một viên bi đỏ bằng cách tính gián tiếp thông qua tính xác suất của biến cố đối.
Xem lời giải
Lời giải
a) Kí hiệu $Đ,X,V$ tương ứng là viên bi màu đỏ, xanh, vàng.
$\Omega=\{ĐXĐ;ĐXX;ĐVĐ;ĐVX;XXĐ;XXX;XVĐ;XVX;VXĐ;VXX;VVĐ;VVX\}$, $n(\Omega)=12$.
b) Gọi $A$ là biến cố đang xét. Biến cố đối của $A$ là $\overline A$: "Trong ba viên bi không có viên bi màu đỏ".
$\overline A=\{XXX;XVX;VXX;VVX\}$, $n(\overline A)=4\Rightarrow P(\overline A)=\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}$.
Do đó $P(A)=1-P(\overline A)=1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}$.
