Bài tự luận Hàm số hữu tỉ · Bài 4

Tập xác định: $\mathbb{R}\setminus\{-1\}$.
Sự biến thiên:
- Ta có: $y=x+3+\frac{4}{x+1},y'=\frac{x^2+2x-3}{(x+1)^2},y'=0\Leftrightarrow x=-3$ hoặc $x=1$.
- Hàm số đồng biến trên từng khoảng $(-\infty;-3)$ và $(1;+\infty)$, nghịch biến trên từng khoảng $(-3;-1)$ và $(-1;1)$.
- Hàm số đạt cực đại tại $x=-3$ với $y_{\mathrm{CĐ}}=-2$, hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$ với $y_{\mathrm{CT}}=6$.
- Tiệm cận: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-1$, tiệm cận xiên là đường thẳng $y=x+3$.
- Bảng biến thiên:

Đồ thị: Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm $(0;7)$. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành. Điểm $(-1;2)$ là tâm đối xứng của đồ thị. Đồ thị có hai trục đối xứng là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận.