Dạng 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng
Bài tự luận Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số · Bài 9
(KNTT12) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
a) $ y=-x ^ { 3 } +3x ^ { 2 } +2 $;
b) $ y=\frac { x } { x ^ { 2 } +2 } $.
Xem lời giải
Lời giải
a) Tập xác định của hàm số là $ \mathbb{R} $.
Ta có: $ y ^ { ′ } =-3x ^ { 2 } +6x;y ^ { ′ } =0\Leftrightarrow x=0 $ hoặc $ x=2 $.
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số không có cả giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
b) Tập xác định của hàm số là $ \mathbb{R} $.
Ta có: $ y ^ { ′ } =\frac { x ^ { 2 } +2-2x ^ { 2 } } { \left ( { x ^ { 2 } +2 } \right ) ^ { 2 } }=\frac { 2-x ^ { 2 } } { \left ( { x ^ { 2 } +2 } \right ) ^ { 2 } };y ^ { ′ } =0\Leftrightarrow x=-\sqrt[] { 2 } $ hoặc $ x=\sqrt[] { 2 } $.
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta được:
$ min_{ \mathbb{R} } y=y(-\sqrt[] { 2 })=\frac { -\sqrt[] { 2 } } { 4 };max_{ \mathbb{R} } y=y(\sqrt[] { 2 })=\frac { \sqrt[] { 2 } } { 4 }. $
