Bài tự luận Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số · Bài 8

a) Tập xác định của hàm số là $ \mathbb{R} $.
Ta có: $ y ^ { ′ } =12x ^ { 3 } -12x ^ { 2 } =12x ^ { 2 } (x-1);y ^ { ′ } =0\Leftrightarrow x=1 $ hoặc $ x=0 $.
Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên ta được: $ min_{ \mathbb{R} } y=y(1)=-1 $;
Hàm số không có giá trị lớn nhất.
b) Tập xác định của hàm số là khoảng $ (1;+\infty ) $.
Ta có: $ y ^ { ′ } =\frac { 2x(x-1)-x ^ { 2 } } { (x-1) ^ { 2 } }=\frac { x ^ { 2 } -2x } { (x-1) ^ { 2 } };y ^ { ′ } =0\Leftrightarrow x=2 $ (vì $ x>1 $).
Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên ta được: $ min_{ (1;+\infty ) } y=y(2)=4 $.
Hàm số không có giá trị lớn nhất trên khoảng $ (1;+\infty ) $.