Bài tự luận · Bài 7
Dạng 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng
Bài tự luận Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số · Bài 7
(CD12) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:
a) $ y=3 ^ { x } +3 ^ { -x } $ trên đoạn $ [-1;2] $;
b) $ y=x\cdot e ^ { -2x ^ { 2 } } $ trên đoạn $ [0;1] $;
c) $ y=ln\left ( { x ^ { 2 } +2x+3 } \right ) $ trên đoạn $ [-2;3] $;
d) $ y=-3x+5+xlnx $ trên đoạn $ [1;3] $.
a) $ y=3 ^ { x } +3 ^ { -x } $ trên đoạn $ [-1;2] $;
b) $ y=x\cdot e ^ { -2x ^ { 2 } } $ trên đoạn $ [0;1] $;
c) $ y=ln\left ( { x ^ { 2 } +2x+3 } \right ) $ trên đoạn $ [-2;3] $;
d) $ y=-3x+5+xlnx $ trên đoạn $ [1;3] $.
Xem lời giải
Lời giải
a) $ max_{ [-1;2] } y=\frac { 82 } { 9 } $ tại $ x=2,min_{ [-1;2] } y=2 $ tại $ x=0 $.
b) $ max_{ [0;1] } y=\frac { 1 } { 2\sqrt[] { e } } $ tại $ x=\frac { 1 } { 2 },min_{ [0;1] } y=0 $ tại $ x=0 $.
c) $ max_{ [-2;3] } y=ln18 $ tại $ x=3,min_{ [-2;3] } y=ln2 $ tại $ x=-1 $.
d) $ max_{ [1;3] } y=2 $ tại $ x=1,min_{ [1;3] } y=3ln3-4 $ tại $ x=3 $.
b) $ max_{ [0;1] } y=\frac { 1 } { 2\sqrt[] { e } } $ tại $ x=\frac { 1 } { 2 },min_{ [0;1] } y=0 $ tại $ x=0 $.
c) $ max_{ [-2;3] } y=ln18 $ tại $ x=3,min_{ [-2;3] } y=ln2 $ tại $ x=-1 $.
d) $ max_{ [1;3] } y=2 $ tại $ x=1,min_{ [1;3] } y=3ln3-4 $ tại $ x=3 $.