Bài tự luận · Bài 26
Dạng 2. Tính xác suất của biến cố
Bài tự luận Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất · Bài 26
(KNTT10) Một hộp đựng 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong đó có 5 số chia hết cho 3 và 5 số không chia hết cho $ 3. $
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $ n(Ω)=C_{ 30 } ^{ 10 } $.
Gọi $ E $ là biến cố "Trong 10 số có 5 số chia hết cho 3 và 5 số không chia hết cho 3 ". Trong tập $ \{1;2;…;30\} $ có 10 số chia hết cho 3 và 20 số không chia hết cho 3. Vậy có $ C_{ 10 } ^{ 5 } $ cách chọn 5 số chia hết cho 3 từ 10 số chia hết cho 3 ; có $ C_{ 20 } ^{ 5 } $ cách chọn 5 số không chia hết cho 3 từ 20 số không chia hết cho 3. Theo quy tắc nhân, ta có $ n(E)=C_{ 10 } ^{ 5 }C_{ 20 } ^{ 5 } $.
Vậy $ P(E)=\frac { C_{ 10 } ^{ 5 }C_{ 20 } ^{ 5 } } { C_{ 30 } ^{ 10 } }\approx 0,13 $.
Gọi $ E $ là biến cố "Trong 10 số có 5 số chia hết cho 3 và 5 số không chia hết cho 3 ". Trong tập $ \{1;2;…;30\} $ có 10 số chia hết cho 3 và 20 số không chia hết cho 3. Vậy có $ C_{ 10 } ^{ 5 } $ cách chọn 5 số chia hết cho 3 từ 10 số chia hết cho 3 ; có $ C_{ 20 } ^{ 5 } $ cách chọn 5 số không chia hết cho 3 từ 20 số không chia hết cho 3. Theo quy tắc nhân, ta có $ n(E)=C_{ 10 } ^{ 5 }C_{ 20 } ^{ 5 } $.
Vậy $ P(E)=\frac { C_{ 10 } ^{ 5 }C_{ 20 } ^{ 5 } } { C_{ 30 } ^{ 10 } }\approx 0,13 $.