Cho tập $ A=\left\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\right\} $. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $ 9 $ chữ số phân biệt sao cho các chữ số $ 1,2,3,4,5 $ xuất hiện theo thứ tự giảm dần từ trái qua phải và chữ số $ 9 $ luôn đứng trước chữ số $ 1 $?

Gọi $ \overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}a_{7}a_{8}a_{9}} $ là số cần tìm. - Chọn $ 3 $ vị trí và xếp $ 3 $ số $ 6,7,8 $ vào: $ A_{ 9 } ^{ 3 } $ cách. - Chọn vị trí cho chữ số $ 9 $ (trừ vị trí còn lại ở cuối): $ 5 $ cách. - Xếp $ 5 $ số $ 1,2,3,4,5 $ theo thứ tự giảm dần vào $ 5 $ vị trí còn lại: $ 1 $ cách. Vậy có $ A_{ 9 } ^{ 3 }.5.1=2520 $ số thỏa yêu cầu bài toán.