Bài tập nâng cao · Bài 13
Bài tập nâng cao Phương trình mặt phẳng · Bài 13
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua $M(9;1;1)$ và cắt các tia $Ox,Oy,Oz$ tại $A,B,C$ khác $O$. Tìm thể tích nhỏ nhất của tứ diện $OABC$.
Xem lời giải
Lời giải
Đặt $A(a;0;0)$, $B(0;b;0)$, $C(0;0;c)$ với $a,b,c>0$. Khi đó $(P):x/a+y/b+z/c=1$ và $9/a+1/b+1/c=1$. Theo AM-GM,
$1\ge3\sqrt[3]{9/(abc)}$, nên $abc\ge243$.
Vì $V_{OABC}=abc/6$, suy ra $V_{\min}=243/6=81/2$.
$1\ge3\sqrt[3]{9/(abc)}$, nên $abc\ge243$.
Vì $V_{OABC}=abc/6$, suy ra $V_{\min}=243/6=81/2$.