Trắc nghiệm · Câu 79
Biết $ \sin\left ( { \alpha +\frac { 3\pi } { 2 } } \right )+\cos\left ( { \alpha +\frac { 3\pi } { 2 } } \right )=\sqrt[] { 2 } $. Tính $ \sin\left ( { \alpha +\pi } \right )-2\cos\left ( { \alpha -\pi } \right ) $.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$ -\frac { 3 } { \sqrt[] { 2 } } $
Lời giải
Ta có $ \sin\left ( { \alpha +\frac { 3\pi } { 2 } } \right )=\sin\left ( { \alpha +2\pi -\frac { \pi } { 2 } } \right )=\sin\left ( { \alpha -\frac { \pi } { 2 } } \right )=-\sin\left ( { \frac { \pi } { 2 }-\alpha } \right )=-\cos\alpha $.
$ \cos\left ( { \alpha +\frac { 3\pi } { 2 } } \right )=\cos\left ( { \alpha +2\pi -\frac { \pi } { 2 } } \right )=\cos\left ( { \alpha -\frac { \pi } { 2 } } \right )=\cos\left ( { \frac { \pi } { 2 }-\alpha } \right )=\sin\alpha $.
Suy ra $ \sin\alpha -\cos\alpha =\sqrt[] { 2 }⇒\sin\alpha =\cos\alpha +\sqrt[] { 2 } $.
Vì $ \sin ^ { 2 } \alpha +\cos ^ { 2 } \alpha =1⇒2\cos ^ { 2 } \alpha +2\sqrt[] { 2 }\cos\alpha +2=1 $
$ ⇔2\cos ^ { 2 } \alpha +2\sqrt[] { 2 }\cos\alpha +1=0⇔\cos\alpha =-\frac { 1 } { \sqrt[] { 2 } }⇒\sin\alpha =\frac { 1 } { \sqrt[] { 2 } } $.
Do đó $ \sin\left ( { \alpha +\pi } \right )-2\cos\left ( { \alpha -\pi } \right )=-\sin\alpha +2\cos\alpha =-\frac { 3 } { \sqrt[] { 2 } } $.